Risolvi z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Trova z

$$z=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{21-3z} alla potenza di 2 e ottieni 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Sottrai 21 da 1 per ottenere -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Aggiungi 3z a entrambi i lati.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combina -2z e 3z per ottenere z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore z^{2}+z-20 utilizzando la formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(z+a\right)\left(z+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-4=0 e z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Sostituisci 4 a z nell'equazione z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Semplifica. Il valore z=4 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -5 a z nell'equazione z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Semplifica. Il valore z=-5 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-6=6$$

L'equazione z-1=\sqrt{21-3z} ha una soluzione univoca.

$$z=4$$