Risolvi z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Scomponi in fattori

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz+22. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-11 b=-2$$

Riscrivi z^{2}-13z+22 come \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Fattori in z nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Fattorizza il termine comune z-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Moltiplica -4 per 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Aggiungi 169 a -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{13±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$z=11$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{13±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$z=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con 2.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Calcola

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$