Risolvi z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Trova a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Calcola i alla potenza di 6 e ottieni -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a+5 per -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calcola i alla potenza di 7 e ottieni -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-3 per -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combina -a e -ia per ottenere \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Sottrai 3i da entrambi i lati.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

La divisione per -1-i annulla la moltiplicazione per -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Dividi z+\left(5-3i\right) per -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Trova z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$