Risolvi y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Trova y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}-y-2=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}-y-2 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-2=0 e y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y^{2}-2-y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}-y-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi y^{2}-y-2 come \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Scomponi y in y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Fattorizza il termine comune y-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-2=0 e y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y^{2}-2-y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-y-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$y=2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$y=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=2 y=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y^{2}-2-y=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$y^{2}-y=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore y^{2}-y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=2 y=-1$$