Risolvi y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-8 b=-6$$

Riscrivi y^{2}-14y+48 come \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Fattori in y nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Fattorizza il termine comune y-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Aggiungi 196 a -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{14±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$y=8$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{14±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$y=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Calcola

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$