Risolvi y=(c_{1}+c_{2}x)e^-frac{1{2}x}

$$y = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x }$$

Trova c_1

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare c_{1}+c_{2}x per e^{-\frac{1}{2}x}.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

Sottrai c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x} da entrambi i lati.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Riordina i termini.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}+y$$

L'equazione è in formato standard.

$$e^{-\frac{x}{2}}c_{1}=y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}$$

Dividi entrambi i lati per e^{-\frac{1}{2}x}.

$$\frac{e^{-\frac{x}{2}}c_{1}}{e^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

La divisione per e^{-\frac{1}{2}x} annulla la moltiplicazione per e^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{1}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

Dividi y-e^{-\frac{x}{2}}c_{2}x per e^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

Trova c_2

$$\left\{\begin{matrix}c_{2}=-\frac{c_{1}-ye^{\frac{x}{2}}}{x}\text{, }&x\neq 0\\c_{2}\in \mathrm{R}\text{, }&y=c_{1}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare c_{1}+c_{2}x per e^{-\frac{1}{2}x}.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

Sottrai c_{1}e^{-\frac{1}{2}x} da entrambi i lati.

$$c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}$$

L'equazione è in formato standard.

$$xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}=y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}$$

Dividi entrambi i lati per xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$\frac{xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}}{xe^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

La divisione per xe^{-\frac{1}{2}x} annulla la moltiplicazione per xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{2}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

Dividi y-e^{-\frac{x}{2}}c_{1} per xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{2}=\frac{ye^{\frac{x}{2}}-c_{1}}{x}$$