Risolvi y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Trova y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$yy+6=-7y$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Aggiungi 7y a entrambi i lati.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}+7y+6 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=1 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y+1=0 e y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$yy+6=-7y$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Aggiungi 7y a entrambi i lati.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come y^{2}+ay+by+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=1 b=6$$

Riscrivi y^{2}+7y+6 come \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Fattori in y nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Fattorizza il termine comune y+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y+1=0 e y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$yy+6=-7y$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Aggiungi 7y a entrambi i lati.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-7±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$y=-1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-7±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$y=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-1 y=-6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y.

$$yy+6=-7y$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Aggiungi 7y a entrambi i lati.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$y^{2}+7y=-6$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore y^{2}+7y+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=-1 y=-6$$