Risolvi x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcola -6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+1} alla potenza di 2 e ottieni x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 36 per x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combina 36x e -20x per ottenere 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Sottrai 100 da 36 per ottenere -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-64. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=8 b=8$$

Riscrivi -x^{2}+16x-64 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Fattori in -x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Elenca tutte le soluzioni di -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$