Risolvi x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Trova x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -56 a b e 64 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva -56 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Moltiplica -4 per 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Aggiungi 3136 a -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -56 è 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 56 a 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Dividi 56+24\sqrt{5} per 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 24\sqrt{5} da 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Dividi 56-24\sqrt{5} per 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Sottrai 64 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Dividi -56, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -28. Quindi aggiungi il quadrato di -28 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Aggiungi -64 a 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Fattore x^{2}-56x+784. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Semplifica.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Aggiungi 28 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$