Risolvi x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per 3-x e combinare i termini simili.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Per trovare l'opposto di 5x-2x^{2}+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x e -5x per ottenere -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Sottrai 4 da -3 per ottenere -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Dividi 4+6\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{2} da 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Dividi 4-6\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+1 per 3-x e combinare i termini simili.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Per trovare l'opposto di 5x-2x^{2}+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x e -5x per ottenere -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

E 4 e 3 per ottenere 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Aggiungi \frac{7}{2} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$