Risolvi x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=9$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=9 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+13x-36 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 13 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividi -18 per -2.

$$x=9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=9$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Dividi 13 per -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Dividi 36 per -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -36 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=4$$