Risolvi x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+6} alla potenza di 2 e ottieni x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combina 12x e -x per ottenere 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Sottrai 6 da 36 per ottenere 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+11x+30 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=5 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+5=0 e x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Sostituisci -5 a x nell'equazione x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Semplifica. Il valore x=-5 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci -6 a x nell'equazione x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Semplifica. Il valore x=-6 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Elenca tutte le soluzioni di x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$