Risolvi xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

Trova d (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Combina ydx e 2xdy per ottenere 3ydx.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Combina 3ydx e 5xdy per ottenere 8ydx.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Dividi 0 per 3x^{2}y^{4}+8yx.

$$d=0$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Combina ydx e 2xdy per ottenere 3ydx.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 1 per ottenere 4.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Combina 3ydx e 5xdy per ottenere 8ydx.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Dividi 0 per 3x^{2}y^{4}+8yx.

$$d=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right,$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right,$$