Risolvi x_{1}(sqrt{1/3}+sqrt{27})*sqrt{3}

$$x _ { 1 } ( \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + \sqrt { 27 } ) \times \sqrt { 3 }$$

Calcola

$$10x_{1}$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$x_{1}\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$x_{1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Combina \frac{\sqrt{3}}{3} e 3\sqrt{3} per ottenere \frac{10}{3}\sqrt{3}.

$$x_{1}\times \frac{10}{3}\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$x_{1}\times \frac{10}{3}\times 3$$

Cancella 3 e 3.

$$x_{1}\times 10$$

Differenzia rispetto a x_1

$$10$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3})$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3})$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3})$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}\right)\sqrt{3})$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3})$$

Combina \frac{\sqrt{3}}{3} e 3\sqrt{3} per ottenere \frac{10}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\times \frac{10}{3}\sqrt{3}\sqrt{3})$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\times \frac{10}{3}\times 3)$$

Cancella 3 e 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{1}}(x_{1}\times 10)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$10x_{1}^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$10x_{1}^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$10\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$10$$