Risolvi x-4[x*2(x+6)]=5x+3

$$x - 4 [ x \cdot 2 ( x + 6 ) ] = 5 x + 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}\approx -0,058213666$$

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}\approx -6,441786334$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x-3=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8x per x+6.

$$x-8x^{2}-48x-5x-3=0$$

Combina x e -48x per ottenere -47x.

$$-47x-8x^{2}-5x-3=0$$

Combina -47x e -5x per ottenere -52x.

$$-52x-8x^{2}-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8x^{2}-52x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, -52 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -52 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per -3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 2704 a -96.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2608}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2608.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

L'opposto di -52 è 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} quando ± è più. Aggiungi 52 a 4\sqrt{163}.

$$x=\frac{4\sqrt{163}+52}{-16}$$

Dividi 52+4\sqrt{163} per -16.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{163} da 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{163}}{-16}$$

Dividi 52-4\sqrt{163} per -16.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -8x per x+6.

$$x-8x^{2}-48x-5x=3$$

Combina x e -48x per ottenere -47x.

$$-47x-8x^{2}-5x=3$$

Combina -47x e -5x per ottenere -52x.

$$-52x-8x^{2}=3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-52x=3$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}-52x}{-8}=\frac{3}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{-8}\right)x=\frac{3}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-52}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{3}{-8}$$

Dividi 3 per -8.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{3}{8}$$

Dividi \frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{169}{16}$$

Aggiungi -\frac{3}{8} a \frac{169}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{163}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{163}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{163}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{163}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{163}}{4}$$

Sottrai \frac{13}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$