Risolvi x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1,5625+1,919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1,5625-1,919269067i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e 49x per ottenere 50x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 50 a b e -98 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 50 al quadrato.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per -98.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 2500 a -6272.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -3772.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} quando ± è più. Aggiungi -50 a 2i\sqrt{943}.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

Dividi -50+2i\sqrt{943} per -32.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{943} da -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

Dividi -50-2i\sqrt{943} per -32.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e 49x per ottenere 50x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Aggiungi 98 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$50x-16x^{2}=98$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+50x=98$$

Dividi entrambi i lati per -16.

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

La divisione per -16 annulla la moltiplicazione per -16.

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{50}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

Riduci la frazione \frac{98}{-16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

Dividi -\frac{25}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

Aggiungi -\frac{49}{8} a \frac{625}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

Aggiungi \frac{25}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$