Risolvi x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Sottrai x\times 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combina x\times 2 e -x\times 9 per ottenere -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Aggiungi 49 a 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{53} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Sottrai x\times 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combina x\times 2 e -x\times 9 per ottenere -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-7x=1$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$