Risolvi x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 128 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 per x+2 per ottenere x^{3}+18x^{2}+88x+64. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 64 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-8$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+18x^{2}+88x+64 per x+8 per ottenere x^{2}+10x+8. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 10 con b e 8 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+10x+8=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Trova x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 128 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 per x+2 per ottenere x^{3}+18x^{2}+88x+64. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 64 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-8$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+18x^{2}+88x+64 per x+8 per ottenere x^{2}+10x+8. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 10 con b e 8 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+10x+8=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$