Risolvi x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x per 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Sottrai 96 da entrambi i lati.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 8 a b e -96 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Aggiungi 64 a 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±56}{16} quando ± è più. Aggiungi -8 a 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Dividi 48 per 16.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±56}{16} quando ± è meno. Sottrai 56 da -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Dividi -64 per 16.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x per 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Dividi 96 per 8.

$$x^{2}+x=12$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-4$$