Risolvi x^8-1

$$x ^ { 8 } - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi x^{8}-1 come \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Considera x^{4}-1. Riscrivi x^{4}-1 come \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{2}+1,x^{4}+1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Calcola

$$x^{8}-1$$