Risolvi x^7*x^6

$$x ^ { 7 } \times x ^ { 6 }$$

Differenzia rispetto a x

$$13x^{12}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{7}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6})+x^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{7})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{7}\times 6x^{6-1}+x^{6}\times 7x^{7-1}$$

Semplifica.

$$x^{7}\times 6x^{5}+x^{6}\times 7x^{6}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$6x^{7+5}+7x^{6+6}$$

Semplifica.

$$6x^{12}+7x^{12}$$

Combina termini simili.

$$\left(6+7\right)x^{12}$$

Aggiungi 6 a 7.

$$13x^{12}$$

Calcola

$$x^{13}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 7 e 6 per ottenere 13.

$$x^{13}$$