Risolvi x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -7 con b e -8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{7±9}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=8 t=-1$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute risolvendo l'equazione per ogni t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -7 con b e -8 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{7±9}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=8 t=-1$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=\sqrt[3]{t} per ogni t.

$$x=2 x=-1$$