Risolvi x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) e Scomponi x in x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Fattorizza il termine comune x^{3}-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{3}-1. Riscrivi x^{3}-1 come x^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{2}+x+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Calcola

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$