Risolvi x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -24 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+5x^{2}-2x-24 per x-2 per ottenere x^{2}+7x+12. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 12 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+7x+12=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-4 x=-3$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-4 x=-3$$