Risolvi x^3+2x^2+3x+2=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+2x^{2}+3x+2 per x+1 per ottenere x^{2}+x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x+2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+2x^{2}+3x+2 per x+1 per ottenere x^{2}+x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1$$