Risolvi x^20*x^30

$$x ^ { 20 } \cdot x ^ { 30 }$$

Differenzia rispetto a x

$$50x^{49}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{20}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{30})+x^{30}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{20})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{20}\times 30x^{30-1}+x^{30}\times 20x^{20-1}$$

Semplifica.

$$x^{20}\times 30x^{29}+x^{30}\times 20x^{19}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$30x^{20+29}+20x^{30+19}$$

Semplifica.

$$30x^{49}+20x^{49}$$

Calcola

$$x^{50}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 20 e 30 per ottenere 50.

$$x^{50}$$