Risolvi x^2-x-5-3=0

$$x ^ { 2 } - x - 5 - 3 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3 da -5 per ottenere -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Aggiungi 1 a 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3 da -5 per ottenere -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-x=8$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 8 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$