Risolvi x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Trova b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Aggiungi 2xa a entrambi i lati.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Trova a (soluzione complessa)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Trova a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$