Risolvi x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-9x-10 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-10 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-10 b=1$$

Riscrivi x^{2}-9x-10 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Scomponi x in x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Aggiungi 81 a 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±11}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Sottrai -10 da 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-1$$