Risolvi x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Aggiungi 64 a -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Dividi 8+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 8-2\sqrt{7} per 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Aggiungi -9 a 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$