Risolvi x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-6 b=1$$

Riscrivi x^{2}-5x-6 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Scomponi x in x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -1.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$