Risolvi x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -20 a b e 13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Aggiungi 400 a -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} quando ± è più. Aggiungi 20 a 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Dividi 20+2\sqrt{87} per 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{87} da 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Dividi 20-2\sqrt{87} per 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Aggiungi -13 a 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Fattore x^{2}-20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Semplifica.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$