Risolvi x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x=-11$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Sottraendo -11 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Sottrai -11 da 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Aggiungi 4 a -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Dividi 2+2i\sqrt{10} per 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{10} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Dividi 2-2i\sqrt{10} per 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Aggiungi -11 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$