Risolvi x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Aggiungi 4 a -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividi 2+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Dividi 2-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Aggiungi -3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$