Risolvi x^2-18x+72

$$x ^ { 2 } - 18 x + 72$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-12 b=-6$$

Riscrivi x^{2}-18x+72 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Fattori in x nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Aggiungi 324 a -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con 6.

$$x^{2}-18x+72=\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$