Risolvi x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x per ottenere -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Sottrai 6 da -16 per ottenere -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-9x-22 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-11 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x per ottenere -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Sottrai 6 da -16 per ottenere -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-22. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-11 b=2$$

Riscrivi x^{2}-9x-22 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x per ottenere -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Sottrai 6 da -16 per ottenere -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e -22 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Aggiungi 81 a 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x per ottenere -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}-9x=6+16$$

E 6 e 16 per ottenere 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 22 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=-2$$