Risolvi x^2-15x+44=

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-11 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-15x+44 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Moltiplica -4 per 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Aggiungi 225 a -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con 4.

$$x^{2}-15x+44=\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$