Risolvi x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-14x=-47$$

Aggiungi 47 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Sottraendo -47 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Sottrai -47 da 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 47 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Moltiplica -4 per 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Aggiungi 196 a -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Dividi 14+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 14-2\sqrt{2} per 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Aggiungi -47 a 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$