Risolvi x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Trova x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-12x=11$$

Sottrai 11 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Sottraendo 11 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Aggiungi 144 a 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Dividi 12+2\sqrt{47} per 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{47} da 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Dividi 12-2\sqrt{47} per 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Aggiungi 11 a 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Semplifica.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$