Risolvi x^2-12<-11x

$$x ^ { 2 } - 12 < - 11 x$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-12,1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$x^{2}-12+11x<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12+11x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 11 con b e -12 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-11±13}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1 x=-12$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-1 e x+12 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-1 è positiva e x+12 è negativa.

$$x-1>0 x+12<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+12 è positiva e x-1 è negativa.

$$x+12>0 x-1<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-12,1\right).

$$x\in \left(-12,1\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-12,1\right)$$