Risolvi x^2=8x+20

$$x ^ { 2 } = 8 x + 20$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-8x-20 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-10 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-10 b=2$$

Riscrivi x^{2}-8x-20 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Aggiungi 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=20$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Aggiungi 20 a 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-2$$