Risolvi x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Trova x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=132$$

Sottrai 132 da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-132=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-x-132 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-12 b=11$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=132$$

Sottrai 132 da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-132=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-132. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-12 b=11$$

Riscrivi x^{2}-x-132 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=132$$

Sottrai 132 da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-132=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -132 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Aggiungi 1 a 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±23}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±23}{2} quando ± è meno. Sottrai 23 da 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 1x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=132$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 132 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-11$$