Risolvi x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-342. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-18 b=19$$

Riscrivi x^{2}+x-342 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Fattori in x nel primo e 19 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Aggiungi 1 a 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±37}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±37}{2} quando ± è meno. Sottrai 37 da -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Dividi -38 per 2.

$$x=-19$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 18 e x_{2} con -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Calcola

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$