Risolvi x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+6x-16 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-2 b=8$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-2 b=8$$

Riscrivi x^{2}+6x-16 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Sottraendo -16 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Sottrai -16 da 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-8$$