Risolvi x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x=-11$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Sottraendo -11 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Sottrai -11 da 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Aggiungi 36 a -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividi -6+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Dividi -6-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Aggiungi -11 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$