Risolvi x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Trova x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Sottrai 144 da 9 per ottenere -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+6x-135 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-135$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-9 b=15$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Sottrai 144 da 9 per ottenere -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-135. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-9 b=15$$

Riscrivi x^{2}+6x-135 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Fattori in x nel primo e 15 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Sottraendo 144 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Sottrai 144 da 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -135 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Aggiungi 36 a 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±24}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±24}{2} quando ± è meno. Sottrai 24 da -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividi -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-15$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Semplifica.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-15$$