Risolvi x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Aggiungi 36 a -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dividi -6+4\sqrt{2} per 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dividi -6-4\sqrt{2} per 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Aggiungi -1 a 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$