Risolvi x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Aggiungi 25 a -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{31} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Sottrai 14 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Sottraendo 14 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$