Risolvi x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 68 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Moltiplica -4 per 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Aggiungi 16 a -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±16i}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Dividi -4+16i per 2.

$$x=-2+8i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±16i}{2} quando ± è meno. Sottrai 16i da -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Dividi -4-16i per 2.

$$x=-2-8i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Sottrai 68 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Sottraendo 68 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Aggiungi -68 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Semplifica.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$