Risolvi x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+30x=205$$

Sottrai 205 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Sottraendo 205 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 30 a b e -205 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Aggiungi 900 a 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} quando ± è più. Aggiungi -30 a 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Dividi -30+2\sqrt{430} per 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{430} da -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Dividi -30-2\sqrt{430} per 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

Dividi 30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 15. Quindi aggiungi il quadrato di 15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Aggiungi 205 a 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Fattore x^{2}+30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Semplifica.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Trova x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 20 da 225 per ottenere 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Sottrai 205 da entrambi i lati.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 30 a b e -205 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Aggiungi 900 a 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} quando ± è più. Aggiungi -30 a 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Dividi -30+2\sqrt{430} per 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{430} da -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Dividi -30-2\sqrt{430} per 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 20 da 225 per ottenere 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Dividi 30, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 15. Quindi aggiungi il quadrato di 15 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Aggiungi 205 a 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Fattore x^{2}+30x+225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Semplifica.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Sottrai 15 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$